2) среднее арифметическое и медиана равны
3) мода и медиана равны
4) 95% наблюдений находится в границах среднего значения в пределах 1,96 стандартного отклонения
Объяснение:
В статистике при распределении признака, отличающимся от нормального, среднее арифметическое и медиана могут различаться.
Среднее арифметическое (среднее значение) определяется как сумма всех значений признака, деленная на количество этих значений. Это значит, что выбросы или экстремально большие или малые значения влияют на среднее значение. Если распределение признака имеет выбросы, то среднее значение может быть не представительным для описания типичного значения этого признака в выборке.
Медиана, с другой стороны, является центральным значением выборки: половина значений выше нее, а другая половина ниже. Медиана не учитывает экстремальные значения и отражает более типичное значение признака.
Поэтому если распределение признака имеет экстремальные значения или выбросы, то среднее арифметическое и медиана могут значительно различаться.
Например, если в выборке измерений зарплаты есть несколько очень высоких значений, то среднее арифметическое может быть значительно выше медианы. И наоборот, если в выборке есть несколько очень низких значений, то среднее арифметическое может быть значительно ниже медианы.
Итак, знание различия между средним арифметическим и медианой в статистике помогает лучше понимать описание данных и делать более точные выводы по результатам исследований.
Это свойственно для так называемых асимметричных распределений, где значения находятся в большей степени на одной стороне от центрального значения. В случае, если среднее меньше медианы, значит есть высокие значения (выбросы), которые тянут среднее вверх. Если же наоборот — то присутствуют небольшие значения, которые тянут медиану вниз.
Примером асимметричного распределения может служить распределение доходов в обществе: большинство людей имеют доход в районе среднего, но есть также люди, которые зарабатывают очень много или очень мало. В этом случае мы можем увидеть различия между средним и медианой.
Несмотря на это отличие, как правило, при описании выборок все же используют только один из этих параметров в зависимости от того, что подразумевается под характеристикой выборки. Например, если выборка содержит явные выбросы или крайне значительные значения по какому-либо признаку (величина необходимых бюджетных затрат), то следует использовать медиану как наиболее характеристический показатель, способный описать центральную тенденцию в данной выборке.