2) численность выборки, при которой предельная ошибка не превысит допустимого уровня (верно)
3) тесноту связи между отдельными признаками, характеризующими изучаемое явление
4) число единиц совокупности, которое осталось вне сплошного наблюдения
Объяснение:
Определение численности выборки для проведения выборочного наблюдения
Выборочное наблюдение — это метод исследования, при котором изучается только часть генеральной совокупности. Он позволяет получить достаточно точные результаты при минимальных затратах времени и материальных ресурсов.
Одним из ключевых моментов проведения выборочного наблюдения является определение численности выборки, т.е. количества единиц генеральной совокупности, которые нужно изучить, чтобы предельная ошибка не превысила допустимый уровень.
Предельная ошибка – это разница между результатами выборки и генеральной совокупности. Её значение зависит от нескольких факторов: размера выборки, уровня значимости, количества характеристик, изучаемых в генеральной совокупности.
Формула определения численности выборки
Для определения численности выборки используется следующая формула:
n = (Z * σ / ε)², где:
- n – размер выборки;
- Z – коэффициент, зависящий от уровня доверительной вероятности;
- σ – стандартное отклонение генеральной совокупности;
- ε – допустимая предельная ошибка.
Для определения коэффициента Z и стандартного отклонения σ, необходимо знать характеристики генеральной совокупности. В случае, если эти данные неизвестны, можно использовать приближенные значения на основе предыдущих исследований или опыта.
Пример расчета размера выборки
Предположим, что мы изучаем уровень удовлетворенности клиентов услугами компании. Допустимая предельная ошибка составляет 3%, а уровень доверительной вероятности – 95%. Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 10%. Какой должна быть размер выборки?
n = (Z * σ / ε)² = (1,96 * 10 / 3)² = 135,67 ≈ 136
Таким образом, для получения достаточно точных результатов при проведении выборочного наблюдения, нужно изучить 136 клиентов компании.
Важно помнить, что при определении численности выборки необходимо учитывать не только допустимую предельную ошибку и уровень доверительной вероятности, но и характеристики генеральной совокупности. Результаты выборочного наблюдения могут сильно отличаться от результатов генеральной совокупности, если выборка была составлена неправильно.
Выборочное наблюдение является одним из методов исследования, который позволяет сделать выводы о характеристиках генеральной совокупности на основе информации, полученной от ее подмножества (выборки). Один из важных этапов выборочного наблюдения — определение численности выборки.
Предельная ошибка
При определении числа элементов в выборке необходимо учитывать предельную ошибку. Предельная ошибка — это величина, указывающая на допустимую ошибку при оценке параметров генеральной совокупности на основе выборки. Чем меньше предельная ошибка, тем более точными будут результаты исследования.
Расчет числа элементов в выборке
Для определения размера выборки используется формула:
n = (Z2 * p * (1-p)) / e2
где:
- n — размер выборки;
- Z — значение стандартного нормального распределения для доверительной вероятности (например, для 95% Z = 1,96);
- p — оценка вероятности наступления события (если заранее неизвестна, то принимается значение 0,5);
- e — предельная ошибка.
Пример расчета
Предположим, что проводится исследование по определению доли людей в городе, которые употребляют кофе. Предельная ошибка при этом не должна превышать 3%. Для расчета числа элементов в выборке применяем формулу:
n = (Z2 * p * (1-p)) / e2
Т.к. мы не знаем точную долю людей, которые употребляют кофе в городе, то принимаем p=0,5.
n = (1.962 * 0.5 * (1-0.5)) / 0.032 = 1067.11 ≈ 1068 человек
Таким образом, при опросе выборки из 1068 человек можно получить достаточно точные результаты с ошибкой не более чем 3%.