2) 27
3) 13
4) 10
Объяснение:
Пусть дисперсия первой группы равна 27, второй – 14, третьей – 10. При этом внутригрупповая дисперсия составляет 17.
Для начала вспомним формулу вычисления дисперсии:
σ² = Σ(xi — μ)² / n
где:
- σ² – дисперсия;
- Σ – сумма всех значений;
- xi – значение каждого элемента выборки;
- μ – среднее арифметическое значение выборки;
- n – количество элементов в выборке.
Вычисление общего среднего значения выборки (μ)
Чтобы найти общее среднее значение выборки (μ), нужно сложить все значения и разделить на количество элементов:
(27 + 14 + 10) / 3 = 17
Таким образом, общее среднее значение выборки равно 17.
Вычисление межгрупповой дисперсии
Для вычисления межгрупповой дисперсии нужно найти среднее значение каждой группы и вычесть их из общего среднего значения выборки (μ):
(27 — 17)² + (14 — 17)² + (10 — 17)² = 352 / 3 ≈ 117.33
Таким образом, межгрупповая дисперсия составляет примерно 117.33.
Вычисление внутригрупповой дисперсии
Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
S² = Σ(xi — xī)² / (n — k)
где:
- S² – внутригрупповая дисперсия;
- Σ – сумма всех значений;
- xi – значение каждого элемента выборки;
- xī – среднее значение каждой группы;
- n – количество элементов в выборке;
- k – количество групп.
Для вычисления внутригрупповой дисперсии нужно найти среднее значение каждой группы:
(27 + 14 + 10) / 3 = 17
Теперь вычисляем внутригрупповую дисперсию:
((3 — 1) * 27 + (4 — 1) * 14 + (2 — 1) * 10) / (3 + 4 + 2 — 3) = 204 / 6 = 34
Таким образом, внутригрупповая дисперсия составляет 34.
Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии могут быть полезными инструментами для анализа выборки и оценки значимости различий между группами. В данном случае межгрупповая дисперсия составляет примерно втрое больше, чем внутригрупповая, что может указывать на наличие статистически значимых различий между группами.