2) средняя геометрическая
3) стандартное отклонение
4) интерквартильный размах (верно)
Объяснение:
Интерквартильный размах (IQR) — это мера разброса данных, основанная на квартилях распределения. Он используется для измерения того, насколько данные распределены вокруг медианы.
Для расчета IQR необходимо вычислить значение первого и третьего квартилей. Первый квартиль Q1 является значением, ниже которого находится 25% от всех наблюдений, а третий квартиль Q3 — значением, ниже которого находится 75% от всех наблюдений. Тогда интерквартильный размах вычисляется как:
IQR = Q3 — Q1
Таким образом, IQR представляет собой длину интервала, который содержит средние 50% значений выборки. Он позволяет оценить степень изменчивости значений в выборке и определить возможное наличие выбросов.
Несмотря на то, что IQR является основной характеристикой для данных, имеющих отличный от нормального вид распределения, он также может быть использован для проверки наличия выбросов при нормальном распределении. Если значение выброса превышает 1,5*IQR, то его можно считать значимым.
Вариационный ряд — это упорядоченный набор данных, который включает в себя все значения выборки. Характеристиками разброса данных вариационного ряда служат, например, дисперсия и стандартное отклонение.
Однако, если распределение данных отличается от нормального, то использование дисперсии или стандартного отклонения может быть не очень информативно. В этом случае полезно использовать интерквартильный размах — расстояние между верхним и нижним квартилями.
Квартили — это значения, которые делят упорядоченный набор данных на четыре части. Первый квартиль Q1 — это значение, которое оказывается на 25% пути от минимального значения до максимального. Второй квартиль Q2 соответствует медиане выборки. Третий квартиль Q3 лежит на 75% пути от минимального значения до максимального.
Интерквартильный размах — это разность между третьим и первым квартилями: IQR = Q3 — Q1. Он показывает, как распределяются значения в середине выборки, то есть в 50% случаев. Чем больше IQR, тем более разнообразны данные в этой области.
Кроме того, интерквартильный размах используется для выявления выбросов — значений, которые существенно отличаются от остальных данных. Выбросы определяются как значения, которые лежат за пределами границ нормального интервала: [Q1 — 1.5*IQR; Q3 + 1.5*IQR].
Такой метод использования интерквартильного размаха особенно подходит для вариационных рядов с асимметричным распределением, когда среднее значение и медиана отличаются друг от друга. Интерквартильный размах позволяет оценить степень изменчивости значений в середине выборки, то есть в промежутке между первым и третьим квартилями.
Для определения интерквартильного размаха необходимо вычислить значения первого (25-го процентиля) и третьего (75-го процентиля) квартилей. Затем вычитается значение первого квартиля из значения третьего квартиля, полученная разность и будет являться интерквартильным размахом.
Интерквартильный размах имеет ряд преимуществ перед другими характеристиками разброса данных, так как он не чувствителен к выбросам и экстремальным значениям в выборке. При этом он показывает ширину участка распределения данных, где находится большинство значений.
В целом, интерквартильный размах является одной из наиболее информативных мер разброса данных, и он может быть использован для сравнения вариаций в разных выборках или группах.