2) дать точное значение верхней и нижней границ оцениваемой неизвестной величины
3) разделить распределение на несколько равных частей
4) отобразить размах случайной величины в генеральной совокупности
Объяснение:
Доверительный интервал используется для оценки верхней и нижней границ значений некоторой величины на основе её выборочного среднего. Это необходимо в тех случаях, когда мы имеем дело с ограниченным объёмом данных, но хотим сделать выводы о всей генеральной совокупности.
Пример использования доверительного интервала
Предположим, что у нас есть выборка из 50 человек, которые занимаются спортом. Нам нужно оценить средний возраст этих людей и построить доверительный интервал для этой величины.
Сначала мы вычисляем выборочное среднее:
- Сумма возрастов всех людей в выборке равна 2000 лет.
- Выборочное среднее равно 40 лет (2000 / 50).
Затем мы вычисляем стандартное отклонение:
- Найдём разность между каждым возрастом и выборочным средним: 38, 43, 41, и так далее.
- Возводим полученные разности в квадрат и складываем их: (38-40)^2 + (43-40)^2 + (41-40)^2 + …
- Делим сумму на число наблюдений минус одно: (2000 — 40^2) / (50 — 1) = 20
- Стандартное отклонение равно корню из полученной величины: √20 ≈ 4.47
Теперь мы можем построить доверительный интервал для нашей выборки. Предположим, что мы хотим построить доверительный интервал с уровнем доверия в 95%. Значение α/2, соответствующее этому уровню доверия, равно:
- (1 — уровень доверия) / 2 = (1 — 0.95) / 2 = 0.025
- Zα/2 = Z0.025 ≈ 1.96
- Так как выборка больше 30, мы можем использовать стандартное нормальное распределение.
Теперь мы можем построить доверительный интервал:
- нижняя граница = выборочное среднее — Zα/2 * (стандартное отклонение / √n) = 40 — 1.96 * (4.47 / √50) ≈ 37.67
- верхняя граница = выборочное среднее + Zα/2 * (стандартное отклонение / √n) = 40 + 1.96 * (4.47 / √50) ≈ 42.33
Таким образом, мы можем утверждать, что с вероятностью в 95% средний возраст людей, занимающихся спортом, находится в диапазоне от 37.67 до 42.33 лет.
Доверительный интервал — это статистический инструмент, который позволяет оценить диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение параметра изучаемой генеральной совокупности. Данный инструмент используется для того, чтобы оценить верхнюю и нижнюю границы значения параметра, когда точное значение неизвестно.
Как работает доверительный интервал?
Для оценки доверительного интервала используются выборочные данные, которые представляют собой часть генеральной совокупности. В зависимости от выбранного уровня доверия (обычно 90%, 95% или 99%), строятся границы, внутри которых находится истинное значение параметра с заданной вероятностью.
Например, если на основе выборки был рассчитан доверительный интервал для среднего значения параметра, то можно утверждать с определенной уверенностью (на уровне доверия) о том, что истинное среднее значение параметра лежит между границами этого интервала.
Зачем нужен доверительный интервал?
Доверительный интервал является важным инструментом для статистического анализа данных. Он позволяет оценить диапазон значений параметра с определенной вероятностью, что делает выводы более точными и достоверными.
Кроме того, доверительный интервал используется для проверки гипотез. Если значение параметра не лежит в пределах доверительного интервала, то нулевая гипотеза отвергается. Это значит, что существует статистически значимая разница между выборочным и генеральным средним значениями параметра.
Доверительный интервал — это важный статистический инструмент, который позволяет оценивать верхние и нижние границы значений параметра с определенной вероятностью. Он используется для проверки гипотез и сравнения выборочных данных со значениями генеральной совокупности. Знание этого инструмента поможет делать более точные и достоверные выводы на основе статистических данных.